HIPERBOLA

Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución

Ecuación de la hipérbola en su forma compleja

Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométrico formado por un conjunto de puntos ${\displaystyle z\,}$, en el plano ${\displaystyle ReIm\,}$; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias ${\displaystyle |z-w_{1}|-|z-w_{2}|\,}$, a dos puntos fijos llamados focos${\displaystyle w_{1}\,}$ y ${\displaystyle w_{2}\,}$, es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea ${\displaystyle 2l\,}$ ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.

La ecuación queda: ${\displaystyle |z-w_{1}|-|z-w_{2}|=2l\,}$

Evidentemente esta operación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.

Ecuaciones en coordenadas polares

Dos hipérbolas y sus asíntotas en coordenadas cartesianas.

Hipérbola abierta de derecha a izquierda:

${\displaystyle r^{2}=a\sec 2\theta \,}$

Hipérbola abierta de arriba a abajo:

${\displaystyle r^{2}=-a\sec 2\theta \,}$

Hipérbola abierta de noreste a suroeste:

${\displaystyle r^{2}=a\csc 2\theta \,}$

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

${\displaystyle r^{2}=-a\csc 2\theta \,}$

Hipérbola con origen en el foco derecho:

${\displaystyle r(\theta )={\frac {a(\varepsilon ^{2}-1)}{1-\varepsilon \cos \theta }}}$

Hipérbola con origen en el foco izquierdo:

 

EJERCICIOS RESUELTOS DE HIPERBOLA

1. El eje principal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es 4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.

 

 2. Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo que su distancia focal es .

 

 

 

3. El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de las asíntotas son: . Calcular la ecuación de la hipérbola, sus ejes, focos y vértices.

 

 

 

 

 

 

Url. video hiperbolas

https://www.youtube.com/watch?v=ZrdbCg_cqW4 

 

${\displaystyle r(\theta )={\frac {a(\varepsilon ^{2}-1)}{1+\varepsilon \cos \theta }}}$